Назовём натуральное число пролегающим, если выполняются следующие условия:

1) Само число - простое.

2) Если в нём стереть любую цифру, получится простое число.

3) Если в нём стереть любые две цифры, тоже получится простое число.

А существует ли пролегающее число вообще?

задан 29 Июл '18 13:09

10|600 символов нужно символов осталось
4

Не существует. Для трехзначных чисел это надо проверить на компе, а если число содержит не менее четырех цифр, то легко доказать, что оно не будет пролегающим. От противоположного: пусть $%n$% - пролегающее и содержит не менее 4 цифр. Очевидно, что $%n$% не кратно 3. Рассмотрим случаи: 1. Если $%n \equiv 1 \; (\mod 3)$%, тогда ни одна цифра этого числа не должна давать остаток 1 при делении на 3, ибо если мы ее сотрем, то получим число кратное три. С другой стороны, число $%n$% не может содержать двух цифр, которые дают остаток 2 при делении на 3, ибо если мы их сотрем, то получим число кратное 3. Все цифры также не могут быть кратны 3. Следовательно, ровно одна цифра дает остаток 2 при делении на 3, а остальные цифры кратные 3. Но в таком случае мы можем стереть эту одну не кратную трем цифру и получим число кратное 3. Противоречие. 2. Случай $%n \equiv 2 \; (\mod 3)$% рассматривается аналогично.

ссылка

отвечен 29 Июл '18 16:30

изменен 29 Июл '18 16:31

@Witold2357, большое математическое спасибо!

(29 Июл '18 17:46) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,089
×103
×41
×26
×1

задан
29 Июл '18 13:09

показан
155 раз

обновлен
29 Июл '18 17:46

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru