|
Собственный делитель числа - это делитель, отличный от самого числа и от 1. Пусть $%n$% - натуральное число, имеющее как чётные, так и нечётные собственные делители. Пусть $%a$% - наибольший нечётный собственный делитель числа $%n$%, и $%b$% - наибольший чётный собственный делитель числа $%n$%. Какие нечётные значения не может принимать выражение $%a-b$%? задан 31 Июл '18 11:24 
Казвертеночка |
|
На примерах $%n=2(2k+1)$% и $%n=4(2k+1)$%, где $%k \ge 1$%, легко видеть, что разница $%a-b$% может принимать любые целые нечетные значения за исключением $%-1$%. Осталось доказать, что никогда не принимает значение $%-1$%. От противоположного: пусть $%a-b=-1$%. Тогда $%a=2k+1, \; b=2k+2$%, где $%k \ge 1$%. Но НОД$%(a,b)=1$%. Поэтому $%n=mab$%. Если $%m>1$%, то $%b$% не является наибольшим четным собственным делителем, ибо $%mb$% - четный собственные делитель. Значит $%n=ab=2(k+1)(2k+1)$%. Но тогда $%2(2k+1)$% - четный собственный делитель и он больше чем $%b$%. Противоречие. отвечен 31 Июл '18 13:33 
Witold2357 @Witold2357, большое спасибо!
(31 Июл '18 17:18)
Казвертеночка
@knop, А в чём там фишка? "Больше за" означает "больше чем"? https://www.youtube.com/watch?v=5TzZ20A7UTE
(31 Июл '18 17:20)
Казвертеночка
|