Собственный делитель числа - это делитель, отличный от самого числа и от 1. Пусть $%n$% - натуральное число, имеющее как чётные, так и нечётные собственные делители. Пусть $%a$% - наибольший нечётный собственный делитель числа $%n$%, и $%b$% - наибольший чётный собственный делитель числа $%n$%.

Какие нечётные значения не может принимать выражение $%a-b$%?

задан 31 Июл '18 11:24

10|600 символов нужно символов осталось
3

На примерах $%n=2(2k+1)$% и $%n=4(2k+1)$%, где $%k \ge 1$%, легко видеть, что разница $%a-b$% может принимать любые целые нечетные значения за исключением $%-1$%. Осталось доказать, что никогда не принимает значение $%-1$%. От противоположного: пусть $%a-b=-1$%. Тогда $%a=2k+1, \; b=2k+2$%, где $%k \ge 1$%. Но НОД$%(a,b)=1$%. Поэтому $%n=mab$%. Если $%m>1$%, то $%b$% не является наибольшим четным собственным делителем, ибо $%mb$% - четный собственные делитель. Значит $%n=ab=2(k+1)(2k+1)$%. Но тогда $%2(2k+1)$% - четный собственный делитель и он больше чем $%b$%. Противоречие.

ссылка

отвечен 31 Июл '18 13:33

изменен 31 Июл '18 19:06

1

Украинский русский detected. ;-) Поправьте "больше за b"

(31 Июл '18 14:21) knop

@Witold2357, большое спасибо!

(31 Июл '18 17:18) Казвертеночка

@knop, А в чём там фишка? "Больше за" означает "больше чем"? https://www.youtube.com/watch?v=5TzZ20A7UTE

(31 Июл '18 17:20) Казвертеночка
1

@Казвертеночка, именно так

(31 Июл '18 18:01) knop
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,213
×814
×219
×179
×119

задан
31 Июл '18 11:24

показан
191 раз

обновлен
31 Июл '18 19:06

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru