Докажите, что если числа 1/(b+c), 1/(c+a), 1/(b+a) составляют арифметическую прогрессию, то числа a^2, b^2, c^2 также составляют арифметическую прогрессию

задан 1 Авг '18 11:22

10|600 символов нужно символов осталось
2

Пусть числа $% 1/(b+c), 1/(c+a), 1/(b+a) $% составляют арифметическую прогрессию, тогда $%\frac 1{a+c}=\frac 1 2( \frac 1{b+c}+\frac 1{a+b})\Leftrightarrow 2(b+c)(a+b)=(a+c)(a+2b+c) $% отсюда получается равенство $%2b^2=a^2+c^2 $%,a это означает, что $%a^2,b^2,c^2 $% также составляют арифметическую прогрессию.

ссылка

отвечен 1 Авг '18 11:54

изменен 1 Авг '18 14:43

@ASailyan: тут есть мелкая опечатка: три раза написано 1/(a+c).

(1 Авг '18 13:38) falcao

Спасибо, виноват Copy-Past.

(1 Авг '18 14:43) ASailyan
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×50

задан
1 Авг '18 11:22

показан
113 раз

обновлен
1 Авг '18 14:43

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru