Как доказать неприводимость $%x^4+x^3+x^2+x+1$% над $%\mathbb F_7$%, используя теорию конечных полей?

задан 7 Авг 6:43

1

Если степень корня a над F7 меньше 4, то он порождает поле порядка 7^k при k < 4. В этом поле a^5=1, то есть имеется элемент порядка 5. Тогда 7^k-1 делится на 5, но при k=1,2,3 это не так.

(7 Авг 10:04) falcao

А почему a^r не равно 1 при r< 5? То есть почему порядок 5, а не меньше?

(7 Авг 18:39) Slater

@Slater: число 5 простое. Если a^5=1, то или порядок равен 5, или a=1. Но 1 не является корнем.

(7 Авг 21:10) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,868

задан
7 Авг 6:43

показан
75 раз

обновлен
7 Авг 21:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru