0
1

Пусть $%T$% - линейное преобразование конечномерного векторного пространства $%V$% с хар. многочленом $%f(t)g(t)$% где $%f,g$% взаимно просты. Доказать, что $%V=\ker f(T)\oplus \ker g(T)$%

задан 7 Авг 7:23

1

1=f(t)u(t)+g(t)v(t)

E=f(T)u(T)+g(T)v(t)

x=f(T)u(T)x+g(T)v(t)x

Первое слагаемое принадлежит ядру g(T), второе -- ядру f(T) ввиду f(T)g(T)=0.

Если вектор x принадлежит пересечению ядер, то оба слагаемых нулевые, и x=0.

(7 Авг 9:13) falcao

Как из f(T)g(T)=0 следует что первое слагаемое принадлежит ядру g(T), например? Это бы означало g(T)(f(T)u(T)x)=0, почему это так?

(7 Авг 9:20) Slater
1

@Slater: уберите скобки (ассоциативность!) и заметьте, что g(T) и f(T) коммутируют как многочлены от одной и той же матрицы. То есть g(T)f(T)=0, и действие нулевого оператора на любой вектор нулевое.

(7 Авг 9:34) falcao

Но мои скобки - это не произведение, а применение оператора g(T) к вектору f(T)u(T)(x). Мы про произведение знаем, что g(T)f(T)=f(T)g(T), но почему для композиции верно f(T)(g(T)(x))=g(T)(f(T)(x))?

(7 Авг 18:11) Slater

@Slater: если перейти к матрицам, то всё сразу станет ассоциативно. Не говоря о том, что F(G(x))=(FoG)x=(GoF)x=G(F(x)) для коммутирующих операторов.

(7 Авг 21:13) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×991

задан
7 Авг 7:23

показан
25 раз

обновлен
7 Авг 21:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru