Пусть$$f:\mathbb Z^3\to\mathbb Z^4$$ гомоморфизм $$f(a,b,c)=(a+b+c,a+3b+c,a+b+5c,4a+8b).$$ Пусть $%H=Im(f)$%. Найти элемент бесконечного порядка в коядре.

Отображение задается матрицей $$A=\newcommand\bmat{\begin{pmatrix}}\newcommand\emat{\end{pmatrix}}\bmat 1 & 1 & 1 \\ 1 & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 5 \\ 4 & 8 & 0 \emat.$$ Она преобразуется целочисленными преобразованиями в $$A'=\bmat 1 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \\ 0 & 0 & 0 \emat.$$

Утверждается, что поскольку $%e_4$% не лежит в образе, то он имеет бесконечный порядок в фаторе. Почему это так?

задан 7 Авг 23:39

1

Вообще говоря, если e4 не лежит в образе, но 2e4 лежит, то e4 может иметь и конечный порядок. Но здесь ни при каком натуральном n элемент ne4 не принадлежит образу, что видно из специфики матрицы. Тогда и получается, что порядок e4 бесконечен, по определению.

(8 Авг 9:17) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,631

задан
7 Авг 23:39

показан
20 раз

обновлен
8 Авг 9:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru