Как доказать малую теорему Ферма с помощью теории конечных полей?

Можно ли просто рассмотреть $%\mathbb F_p=\{\bar 0,\bar 1,\dots,\overline{p-1}\}$% и сказать, что там выполнено $%\bar a^p-\bar a=0$%, т.е. $%a^p-a$% делится на $%p$%? Только это покрывает $%a\in \{0,1,\dots, p-1\}$%, а не все целые $%a$%.

задан 8 Авг 0:50

1

Конечно, можно, только я бы опирался на тот факт, что ненулевые остатки по модулю p образуют группу, поэтому a^{p-1}=1 (mod p) для любого такого остатка. Что касается всех целых a, то это следует из простейших свойств сравнений: a сравнимо со своим остатком r, и a^p=r^p=r=a (mod p). Такие приёмы изучаются в теории чисел до знакомства с абстрактной алгеброй.

(8 Авг 9:25) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,779

задан
8 Авг 0:50

показан
35 раз

обновлен
8 Авг 9:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru