Пусть у нас имеется бесконечная влево последовательность единиц. Правую часть последовательности будем строить следующим образом. Первое число равно сумме двух предыдущих, второе - сумме трёх предыдущих, третье - сумме пяти предыдущих, 4-е равно сумме 7 предыдущих, ... энное равно сумме $%p_n$% предыдущих, где $%p_n$% - энное простое число.

Вот как выглядит начало правой части этой последовательности, назовём её Простобоначчи:

2 4 9 19 41 83 169 ...

Для обычных чисел Фибоначчи формула найдена давно. Как и для некоторых обобщений Фибоначчи (Трибоначчи и др.) А как найти формулу для чисел Простобоначчи?

задан 8 Авг 1:28

изменен 8 Авг 1:29

10|600 символов нужно символов осталось
2

$$\forall n \ge 2: \; \; a_n=p_n+1-2^{n-1}+\sum \limits_{k=1}^{n-1} 2^{n-k-1}p_k$$

ссылка

отвечен 8 Авг 2:11

1

Интересно также понять закономерность последовательности $%a_n-2a_{n-1}$%.

(8 Авг 10:31) falcao

@Witold2357, большое спасибо!

(8 Авг 11:05) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×675
×16
×8
×5
×1

задан
8 Авг 1:28

показан
48 раз

обновлен
8 Авг 11:05

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru