а) Может ли выпуклый многогранник иметь только семиугольные грани?

б) При каких $%n\in\mathbb{N}$% выпуклый многогранник может иметь только $%n$%-угольные грани?

задан 8 Авг 11:26

10|600 символов нужно символов осталось
2

Рассмотрим вспомогательный граф. Вершинами служат точки внутри граней. Они соединяются ребром, если грани имеют общее ребро. Соединения можно провести так, что вспомогательные рёбра не будут пересекаться (кроме вершин). Получится простой планарный граф. Известно, что у него есть вершина валентности <=5. Отсюда n<=5. Для случаев n=3, 4, 5 подходят тетраэдр, куб и додекаэдр. Другие случаи невозможны.

ссылка

отвечен 8 Авг 14:18

@falcao, большое спасибо!

(8 Авг 16:32) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,558
×766
×443
×19
×1

задан
8 Авг 11:26

показан
58 раз

обновлен
8 Авг 16:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru