Пусть $$F(x,y)=\sum_{n\ge 1} \sin (ny)e^{-n(x+y)}.$$ Докажите, что существует $%\delta > 0$% и единственная дифф. функция $%y=\phi(x)$% на $%I=(1-\delta,1+\delta)$% такая, что $%\phi(1)=0, F(x,\phi(x))=0$% при $%x\in I$%.

Сначала надо доказать, что $%F$% - $%C^1$%. Для функций одной переменной надо доказать сходимость ряда в одной точке, равномерную сходимость ряда из производных. А здесь две переменные. Как доказать?

задан 9 Авг 5:14

Аналогично. Фиксируя $%y$%, рассматриваете функцию от $%x$% и применяете соответствующую теорему. Дальше достаточно доказать непрерывность частных производных.

(9 Авг 10:33) no_exception

Исходный ряд сходится в нуле (равен нулю). По $%y$% производная получается ноль. По $%x$% она равна $%-n\sin (ny)e^{-n(x+y)}$%. Как доказать равномерную сходимость $%\sum (-n\sin (ny)e^{-n(x+y)})$%?

(9 Авг 18:11) curl
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,595

задан
9 Авг 5:14

показан
24 раза

обновлен
9 Авг 18:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru