Пусть $%h:R\to R$% непрерывно дифференцируема, $%h(0)=0$%. Рассмотрим систему $$e^x+h(y)=u^2 \\ e^y-h(x)=v^2$$ Докажите, что существует окрестность $%V$% точки $%(1,1)$% такая, что для любой $%(u,v)\in V$% существует решение $%(x,y)\in R^2$%.

Верно ли применена теорема о неявной функции?

Рассматриваем функцию $%F: (x,y,u,v)\to (e^x+h(y)-u^2,e^y-h(x)-v^2)$%. Она непрерывно дифференцируема. Имеем $%F(0,0,1,1)=(0,0)$% Матрица производных по x,y имеет определитель $%1+h'(0)^2$%. Значит, существует окрестность $%V$%, содержащая $%(1,1)$% и непрерывно дифференцируемая $%g=(g_1,g_2):V\to R^2$%, причем $%g(1,1)=(0,0)$%, и для всех $%(u,v)\in V$% верно $%F(g_1(u,v),g_2(u,v),u,v)=(0,0)$%. То есть существует локальное решение $%(x,y)=(g_1(u,v),g_2(u,v))$%.

задан 9 Авг 5:39

изменен 9 Авг 18:19

10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,673

задан
9 Авг 5:39

показан
49 раз

обновлен
9 Авг 18:19

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru