Для каждого натурального числа рассмотрим сумму всех его натуральных делителей, не равных самому числу. Например, для числа 10 эта сумма будет равна $%1+2+5=8$%, для простого числа - единице, а для числа 1 это будет пустая сумма, равная, естественно, нулю.

Легко видеть, что рассматриваемая нами сумма никогда не принимает значение 2 или 5.

(Если число чётное, большее 2, у него есть делители 1 и 2, отличные от самого числа, это уже даёт сумму 3, а если будет ещё хотя бы один такой делитель, то сумма будет уже как минимум 6. Если же число нечётное, большее 1, и у него хотя бы три делителя, отличных от самого числа, то сумма будет уже как минимум 9. Если же таких делителей ровно два, то их сумма будет чётной и не меньшей 4.)

Напрашивается гипотеза о том, что наша сумма может принимать любые целые неотрицательные значения, кроме 2 и 5. Ваше отношение к данной гипотезе?

задан 9 Авг 11:03

3

Эти числа имеют специальное название. Эрдёш доказал, что их бесконечно много. См. информацию здесь.

(9 Авг 13:18) falcao

@falcao, большое спасибо!

(9 Авг 23:18) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
1

Вот еще пропуски до 200:
52, 88, 96, 120, 124, 146, 162, 188

ссылка

отвечен 9 Авг 12:13

@spades, большое спасибо!

(9 Авг 23:18) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×675
×27
×16
×5
×4

задан
9 Авг 11:03

показан
39 раз

обновлен
9 Авг 23:18

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru