Первые два члена последовательности Физаменаччи - 0 и 1, как и у Фибоначчи. Но в отличие от Фибоначчи, у Физаменаччи каждый чледующий слен равен сумме двух предыдущих, если в них заменить каждую цифру следующей за ней (а 9 заменяется на 0). Получается вот такая последовательность:

0 1 3 6 11 29 52 93 67 82 171 375 768 1365 ...

Как мы видим, она не всегда возрастает. Например, после 93 идёт 67. А может, она вообще когда-нибудь зациклится?

задан 11 Авг '18 17:58

1

Приведу пример членов последовательности от 91 до 100:

116738875420094671744684975035, 303168330160643249806640192524, 642129427802860133773546289781, 1167509980185725595802408594527, 3031840630210807851798176996530, 6421561832618755569722806613279, 11675624685051785633643204732021, 30319408739892763415588233567512, 64207255637066771271453660521755, 116738886589081756909264116311489

Числа в некотором роде почти "стабилизируются", первые три 30-значны, следующие три 31-значны, и так далее. И это явление наблюдается где-то с 16-го члена.

(11 Авг '18 22:43) falcao

@falcao, если я верно Вас понимаю, есть шанс, что она зациклится?

(12 Авг '18 0:33) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: там увеличивается число цифр, то есть зацикливания нет. Но в пределе может оказаться, что для некоторых вещественных a, b, c каждые три следующих члена близки к a10^n, b10^n, c10^n.

(12 Авг '18 9:50) falcao

@falcao, большое спасибо!

(12 Авг '18 10:44) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,364
×24
×22
×3
×1

задан
11 Авг '18 17:58

показан
188 раз

обновлен
12 Авг '18 10:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru