|
Дан прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения (длина, ширина и высота) – целые числа. Известно, что если длину и ширину увеличить на 1, а высоту уменьшить на 2, то объём параллелепипеда не изменится. Сколько из измерений исходного параллелепипеда могут быть кратны трём? Найти все возможные варианты и доказать, что других нет. задан 12 Авг '18 11:59 
Казвертеночка |
|
abc=(a+1)(b+1)(c-2) (a+b+1)c=2(ab+a+b+1)=2(a+1)(b+1) Если c делится на 3, то ни a, ни b не делятся. Значит, все три числа не могут быть кратны 3. Пример с двумя числами, кратными трём: a=6 b=21 c=11. Пример с одним числом: a=1, b=2, c=3. Пример, когда ни одно число не кратно трём, означал бы, что a=b=c=1(mod 3), чтобы ни левая, ни правая часть равенства на 3 не делилась. Но тогда слева остаток 1, а справа 2. P.S. Этот текст был написан ещё вчера. Сейчас смотрю -- он не отправлен! Вспомнил, что в момент отправки произошёл сбой Интернета. Но текст "чудодейственным" образом сохранился в буфере :) отвечен 13 Авг '18 9:33 
falcao @falcao, большое спасибо!
(13 Авг '18 9:35)
Казвертеночка
|