Дан прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения (длина, ширина и высота) – целые числа. Известно, что если длину и ширину увеличить на 1, а высоту уменьшить на 2, то объём параллелепипеда не изменится.

Сколько из измерений исходного параллелепипеда могут быть кратны трём? Найти все возможные варианты и доказать, что других нет.

задан 12 Авг '18 11:59

изменен 12 Авг '18 12:12

10|600 символов нужно символов осталось
1

abc=(a+1)(b+1)(c-2)

(a+b+1)c=2(ab+a+b+1)=2(a+1)(b+1)

Если c делится на 3, то ни a, ни b не делятся. Значит, все три числа не могут быть кратны 3.

Пример с двумя числами, кратными трём: a=6 b=21 c=11.

Пример с одним числом: a=1, b=2, c=3.

Пример, когда ни одно число не кратно трём, означал бы, что a=b=c=1(mod 3), чтобы ни левая, ни правая часть равенства на 3 не делилась. Но тогда слева остаток 1, а справа 2.

P.S. Этот текст был написан ещё вчера. Сейчас смотрю -- он не отправлен! Вспомнил, что в момент отправки произошёл сбой Интернета. Но текст "чудодейственным" образом сохранился в буфере :)

ссылка

отвечен 13 Авг '18 9:33

@falcao, большое спасибо!

(13 Авг '18 9:35) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,036
×167
×22
×16
×10

задан
12 Авг '18 11:59

показан
191 раз

обновлен
13 Авг '18 9:35

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru