В книге «800 лучших олимпиадных задач по математике» предлагается следующая задача (мне не свойственны суеверия, но тем не менее она в этой книге идёт под номером 13):

Найти четырёхзначное простое число, цифры которого образуют арифметическую прогрессию.

У меня два вопроса в связи с этой задачей:

1) Допустим, участник олимпиады подозревает, что число 4567 удовлетворяет условию задачи. Как он станет доказывать простоту этого числа? Неужели делимость на каждое из простых чисел от 2 до 67 станет проверять?

2) Число 5867 - простое, а его цифры (5, 6, 7 и 8) образуют арифметическую прогрессию. Имею ли я право утверждать, что и это число удовлетворяет условию задачи?

задан 13 Авг '18 11:31

1

@Казвертеночка: я думаю, второй вариант не годится. Тогда сказали бы, что из цифр числа можно составить а.п. Если же говорится, что цифры её образуют, то вариантов не так много (включая убывающие типа 4321).

Вряд ли есть другой способ убедиться в простоте числа 4567. Другое дело, что такая проверка доступна даже для устного счёта. Скажем, сразу очевидно отсутствие делимости на 67.

(13 Авг '18 12:47) falcao

Не думаю, что громоздкий тупой и нудный счёт вообще может присутствовать в избранной олимпиадной задаче. В простой - ну ок. Но в лучшей???

(13 Авг '18 13:34) spades
1

@spades: я скорее поверю в то, что в сборник "лучших" задач (по какому, кстати, критерию?) попало что-то не лучшее с точки зрения здравого смысла, нежели в то, что существует какой-то особо красивый способ доказательства простоты 4-значного числа. Буду, впрочем, рад ошибиться.

(13 Авг '18 13:52) falcao
1

@spades: я скачал pdf-файл книги. Там речь не о лучших в смысле красоты или чего-то такого задач, а "лучших для подготовки к ЕГЭ". К задаче 13 есть только ответ в виде числа 4567. Видимо, составитель считает, что для решения задач ЕГЭ полезно уметь отличать простые числа от составных при помощи обычного алгоритма. Не говоря о том, что слово "лучший" могло быть использовано в чисто коммерческих целях -- чтобы книга лучше продавалась :) Типа, "бестселлер" :)

(13 Авг '18 14:04) falcao

@falcao, я не сомневаюсь, что никакого красивого способа на бумаге проверить число на простоту нет. Мое восклицание было к авторам. Задача же явно не "очная". И к эстетическому вкусу "составителей"

(13 Авг '18 15:33) spades
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,062
×274
×103
×83
×6

задан
13 Авг '18 11:31

показан
195 раз

обновлен
13 Авг '18 15:33

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru