В каждую клетку таблицы $%6\times 6$% записали целые числа так, чтобы сумма чисел в каждом прямоугольнике $%1\times 4$% и $%4\times 1$% была чётной, но чтобы сумма всех чисел была нечётной.

Какое наименьшее количество нечётных чисел может быть в этой таблице?

задан 17 Авг '18 1:10

10|600 символов нужно символов осталось
1

Поскольку интересуют только вычисления по модулю 2, то будем заполнять ноликами и единичками. В каждом угловом, а также в центральном квадрате 2х2 должно быть нечетное количество единичек, так как оставшуюся часть можно замостить прямоугольниками 1х4. В центральном квадрате есть строка и столбец "10". Рассматривая прямоугольники 1х4, проходящие через эти строку и столбец и упертые в стенку, получаем что надо отметить по единице в "средних с краю" квадратах 2х2. То есть ещё 4. Итого 9.
Пример:
000000
010101
000000
010101
000000
010101

ссылка

отвечен 17 Авг '18 13:19

изменен 17 Авг '18 16:00

2

@spades, то ли у меня в глазах двоится, то ли Вы нарисовали таблицу $%6\times 7$%...

И кстати, середины первого, пятого и седьмого столбцов имеют прямоугольники $%4\times 1$% с нечётной суммой...

(17 Авг '18 15:24) all_exist
1

@all_exist, спасибо. Это у меня двоится. Поправил.

(17 Авг '18 15:59) spades

@spades, большое спасибо!

(18 Авг '18 1:11) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,130
×149
×6
×5
×2

задан
17 Авг '18 1:10

показан
186 раз

обновлен
18 Авг '18 1:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru