Докажите, что сферу с g ручками нельзя склеить из многоугольника с меньшим, чем 4g сторон.

задан 29 Авг '18 12:37

изменен 29 Авг '18 12:37

10|600 символов нужно символов осталось
1

Чтобы получилось многообразие без края, стороны должны склеиваться попарно. Это значит, что число сторон многоугольника чётно. Пусть оно равно 2m. Тогда после склейки получается поверхность с одной гранью, m рёбрами и >=1 вершиной.

Известно, что эйлерова характеристика сферы равна 2, и с приклеиванием каждой ручки она уменьшается на 2. Формула Эйлера для такой поверхности имеет вид В-Р+Г=2-2g, откуда 2-2g>=2-m, то есть число сторон 2m не меньше 4g.

ссылка

отвечен 29 Авг '18 13:03

Спасибо Вам большое!

(29 Авг '18 14:31) polinaki
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×480
×286
×156

задан
29 Авг '18 12:37

показан
119 раз

обновлен
29 Авг '18 14:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru