Для каждого трёхзначного числа из цифры сотен вычли цифру единиц и все получившиеся результаты сложили. Чему равна сумма?

задан 30 Авг '18 10:50

изменен 30 Авг '18 10:52

$%100 \cdot (1+2+3+4+5+6+7+8+9) \cdot 100+90 \cdot (1+2+3+4+5+6+7+8+9) \cdot 10+10 \cdot (1+2+3+4+5+6+7+8+9)-900 \cdot 100 = S$%

(30 Авг '18 10:57) Williams Wol...

@Williams Wol..., а Вы точно правильно поняли условие задачи?

(30 Авг '18 11:05) Казвертеночка

А, цифру единиц, а я прочитал как просто единицу.

(30 Авг '18 11:10) Williams Wol...

Я правильно понимаю, что $% 123 \Rightarrow -2*100+20+3$%?

(30 Авг '18 11:44) Williams Wol...
2

@Williams Wol...: я понимаю условие так. У числа 123 цифра сотен равна 1, цифра единиц равна 3. Вычитая, имеем 1-3=-2. И так для каждого их 900 трёхзначных чисел. Эти вещи между собой складываем.

(30 Авг '18 16:46) falcao

@falcao, правильно понимаете.

(30 Авг '18 17:00) Казвертеночка
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
1

(100-450)+(200-450)+(300-450)+(400-450)+(500-450)+(600-450)+(700-450)+(800-450)+(900-450)=450

ссылка

отвечен 30 Авг '18 14:05

изменен 30 Авг '18 16:51

1

@ASailyan, большое спасибо!

(30 Авг '18 17:00) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
1

У меня получилось 450. Если запись трёхзначного числа имеет вид abc, то ему сопоставляется величина a-c. Если c не равно нулю, то "симметричное" число cba даёт вклад c-a, и в сумме получается 0 (при a=c, когда эти числа совпадают, получается просто ноль). Значит, достаточно рассмотреть сумму "вкладов" чисел вида ab0. Для каждого из 10 значений b получается a, поэтому общая сумма равна 10(1+2+...+9)=450.

ссылка

отвечен 30 Авг '18 17:06

@falcao, большое спасибо!

(31 Авг '18 1:53) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,507
×1,405
×301
×9
×1

задан
30 Авг '18 10:50

показан
660 раз

обновлен
31 Авг '18 1:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru