Основания ВС и AD перпендикулярны боковой стороне АВ трапеции ABCD. К боковой стороне CD проведен серединный перпендикуляр, пересекающий в точке F продолжение отрезка АВ за точку А. Известно, что AF=ВC и ∠AGD=100o,где G- середина отрезка FD. Найти углы трапеции.

задан 2 Сен '18 16:09

10|600 символов нужно символов осталось
1

Треугольник FAD прямоугольный, G -- середина гипотенузы. Она равноудалена от вершин, и поэтому угол при вершине D равен (180-100)/2=40 градусам, а при вершине F угол равен 50 градусам.

Сравним треугольники FAD и CBF. Они оба прямоугольные, FD=CF, так как F лежит на серединном перпендикуляре к CD. Далее, AF=BC по условию. Поэтому два прямоугольных треугольника равны по катету и гипотенузе, откуда угол BFC равен ADF, то есть 40 градусам. Следовательно, CFD равен 50-40=10 градусам как разность BFD и BFC. Тогда в равнобедренном треугольнике CFD углы при основании равны 85 градусам. Отсюда ADC равен 85-40=45 градусам как разность углов CDF и ADF. Тем самым, все углы трапеции известны (90, 90, 45, 135).

ссылка

отвечен 2 Сен '18 17:17

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×760
×81

задан
2 Сен '18 16:09

показан
866 раз

обновлен
2 Сен '18 17:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru