Дано: интеграл от 0 до pi/2 sin^4(x)cos^6(x)dx
Совершенно не знаю, с чего начать; подскажите, пожалуйста!

задан 2 Сен '18 16:24

10|600 символов нужно символов осталось
1

$%d(\sin^2x)=2\sin x\cos x\,dx$%

Интеграл из условия равен $%\frac12\int_0^{\pi/2}\sin^3x\cos^5x\,d(\sin^2x)$%. Делая замену $%t=\sin^2x$%, имеем $%\frac12\int_0^1t^{3/2}(1-t)^{5/2}\,dt=\frac12B(\frac52,\frac72)=\frac{\Gamma(\frac52)\Gamma(\frac72)}{2\Gamma(6)}=\frac{3\pi}{512}$% с учётом равенства $%\Gamma(\frac12)=\sqrt{\pi}$% и известных тождеств для гамма-функции.

Но вообще-то интегралы такого типа разбираются в учебниках (см. главы про гамма- и бета-функцию).

ссылка

отвечен 2 Сен '18 16:55

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,262
×912
×224

задан
2 Сен '18 16:24

показан
201 раз

обновлен
2 Сен '18 16:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru