alt text подскажите пожалуйста, как происходит преобразование

задан 2 Сен 19:59

изменен 2 Сен 20:08

Ссылка не открывается

(2 Сен 20:06) epimkin

@epimkin, я поправил

(2 Сен 20:09) Williams Wol...
10|600 символов нужно символов осталось
1

$%y'=y_x=y_tt_x=y_t/x_t=y_t/e^t=e^{-t}y_t$%

В частности, $%xy'=y_t$%.

Далее, $%y''=\frac{d}{dx}(y')=\frac{d}{dt}(y')t_x=e^{-t}\frac{d}{dt}(y')$%. Дифференцируя по $%t$%, имеем $%\frac{d}{dt}(y')=-e^{-t}y_t+e^{-t}y_{tt}$%, откуда $%y''=e^{-2t}(y_{tt}-y_t)$%.

В частности, $%x^2y''=y_{tt}-y_t$%. Подстановка в исходное уравнение даёт $%y_{tt}+y=0$%, то есть получается уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами для функции от переменной $%t$%. Оно легко решается по схеме, и через него выражается общее решение исходного уравнения для функции от переменной $%x$%.

ссылка

отвечен 2 Сен 20:39

изменен 2 Сен 20:46

А вы не знаете, где можно посмотреть как производятся такие замены?

(2 Сен 20:59) Williams Wol...

@Williams Wol...: вроде как теоремы о производной сложной функции здесь достаточно. А разбор тех или иных примеров, наверное, в "Антидемидовиче" есть.

(2 Сен 21:02) falcao
2

@Williams Wol..., диффурам посвящён 5- том Антидемидовича...

А данное уравнение имеет название "уравнение Эйлера"... оно разбирается во многих учебниках в темах про линейные уравнения высших порядов...

(3 Сен 6:43) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,132

задан
2 Сен 19:59

показан
80 раз

обновлен
3 Сен 6:43

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru