|
Вроде бы с виду несложное нер-во: $$\sqrt{ x^{2}-1 } \leq \sqrt{5 x^{2}-4x-1- x^{3} } $$ link text Я попытался решать так: 1. Найти ОДЗ 2. Решить Нер-ва (возведением в квадрат) 3. Пересечение мн-ва решений пункта 1 с мн-ом решений пункта 2; Выписал ОДЗ, для левой части нер-ва его легко найти, а вот в правой части довольно-таки странный многочлен, с которым я ничего не могу сделать. задан 17 Апр '13 23:18 
SenjuHashirama |
|
Ответ: x<=-1 и x=2 Перепишите неравенство так, чтобы большой корень был слева, то есть большой корень больше - равен маленького. И решите систему x^2-1>=0 и квадрат левого( большого) корня >= правого. Извините пишу с айпада , толком не научился отвечен 17 Апр '13 23:32 
epimkin Спасибо , я вас хорошо понял .
(17 Апр '13 23:42)
SenjuHashirama
|
@SenjuHashirama, Пользуйтесь, пожалуйста, редактором формул.
Здесь не надо находить ОДЗ, а надо пользоваться равносильными преобразованиями. Неравенство $%\sqrt{A}\le\sqrt{B}$% равносильно двойному неравенству $%0\le A\le B$%. Устно проверяется, что из первого следует второе, а из второго следует первое. Значит, множество решений одно и то же. На этом множестве решений неравенство $%B\ge0$% будет выполнено автоматически, поэтому не надо решать кубическое неравенство. Это хороший сам по себе пример: он нацелен на то, чтобы отучить от привычки находить ОДЗ по поводу и без повода. Следить надо только за тем, что реально необходимо.
Спасибо , я уже понял это , просто надо было внимательнее посмотреть на неравенство и равносильные переходы.