Задача: разложение функции $%f(z)$% в окрестности точки $%z_0$%:

$$f(z)=\frac{1}{z(z+1)}, z_0=\infty$$

задан 23 Ноя '11 12:12

$$\begin{equation} \frac{1}{z(z-1)}= \frac{1}{z}-\frac{1}{z-1} \end{equation}$$

(24 Ноя '11 17:21) Юра Панарин
10|600 символов нужно символов осталось
3

Поскольку в окрестности бесконечности стенной ряд будет раскладываться по степеням $%z$%, то (пользуясь формулой геометрической прогрессии при $%z=-z$%)

$$ \begin{equation} \frac{1}{z(z-1)}= \frac{1}{z^2}\frac{1}{1-\frac{1}{z}}= \frac{1}{z^2}\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{1}{z^n}= \sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{1}{z^{n+2}} \end{equation} $$

откуда

$$ \begin{equation} \frac{1}{z(z+1)}= \sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{z^{n+2}} \end{equation} $$

ссылка

отвечен 23 Ноя '11 12:40

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×507
×352

задан
23 Ноя '11 12:12

показан
1283 раза

обновлен
24 Ноя '11 19:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru