|
Задача: разложение функции $%f(z)$% в окрестности точки $%z_0$%: $$f(z)=\frac{1}{z(z+1)}, z_0=\infty$$ задан 23 Ноя '11 12:12 
Васёк |
|
Поскольку в окрестности бесконечности стенной ряд будет раскладываться по степеням $%z$%, то (пользуясь формулой геометрической прогрессии при $%z=-z$%) $$ \begin{equation} \frac{1}{z(z-1)}= \frac{1}{z^2}\frac{1}{1-\frac{1}{z}}= \frac{1}{z^2}\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{1}{z^n}= \sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{1}{z^{n+2}} \end{equation} $$ откуда $$ \begin{equation} \frac{1}{z(z+1)}= \sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{z^{n+2}} \end{equation} $$ отвечен 23 Ноя '11 12:40 
frr |
$$\begin{equation} \frac{1}{z(z-1)}= \frac{1}{z}-\frac{1}{z-1} \end{equation}$$