Если во втором замечательном пределе заменить бесконечность на «минус бесконечность», всё равно получится $%e$%. Почему так происходит?

задан 3 Сен '18 10:13

1

$$\left ( 1+\frac{1}{-n} \right )^{-n}=\left ( \left ( 1-\frac{1}{n} \right )^n \right )^{-1}\to(e^{-1})^{-1}=e.$$

(3 Сен '18 10:29) Sunbro

@Sunbro, большое спасибо! Но всё равно как-то контринтуитивно...

(3 Сен '18 10:38) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: если рассматривать предел функций в виде (1+x)^{1/x}->e, то он двусторонний, поэтому не важно, в виде какой последовательности "иксы" стремятся к нулю. После логарифмирования будет ln(1+x)/x -> 1, а это производная, где касательная будет двусторонней -- как и к графику экспоненты. То есть всё хорошо согласуется.

(3 Сен '18 11:32) falcao

@falcao, большое спасибо!

(3 Сен '18 15:49) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
1

Вот так будет поинтуитивнее: $%\left ( 1-\frac{1}{n} \right )^{-n}= \left ( 1+\frac{1}{n-1} \right )^n \to \left ( 1+\frac{1}{n-1} \right )^{n-1} \to e$%

ссылка

отвечен 3 Сен '18 11:47

изменен 3 Сен '18 11:51

@abc, большое спасибо!

(3 Сен '18 15:49) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,405
×816
×9
×1
×1

задан
3 Сен '18 10:13

показан
386 раз

обновлен
3 Сен '18 15:49

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru