$% \begin{cases}3 x^{2}+2xy+3 \leq 0\\ y^{2}+6y+18x \leq 0\end{cases}$%

задан 4 Сен 23:42

изменен 5 Сен 17:25

графически...

(4 Сен 23:55) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
2

Первое выражение домножаем на 3 и выделяем полный квадрат: $%(3x+y)^2+9\le y^2$%. Второе неравенство преобразуем как $%y^2+6(3x+y)\le0$%. Вводим новую переменную $%t=3x+y$%. Имеем систему из $%t^2+9\le y^2$% и $%y^2+6t\le0$%. Отсюда сразу видно, что $%(t+3)^2\le y^2+6t\le0$%, то есть $%t=-3$%. Это даёт $%18\le y^2\le-6t=18$%, откуда $%y=\pm3\sqrt2$%. Ясно, что такие решения подходят, откуда имеем два решения для исходной системы. При $%y=3\sqrt2$% получается $%x=\frac{t-y}3=-1-\sqrt2$%, и при $%y=-3\sqrt2$% будет $%x=-1+\sqrt2$%.

ссылка

отвечен 5 Сен 0:49

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,055

задан
4 Сен 23:42

показан
105 раз

обновлен
5 Сен 17:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru