|
найти первообразную функции f(x)=|x-2|+1, чей график проходит через точку (-2;0) задан 6 Сен '18 19:50 
Alexandra12223 |
|
Первообразная от $%|x|$% равна $%\dfrac{x\cdot|x|}{2}$%, что проверяется по определению... остальное стандартно... отвечен 6 Сен '18 21:08 
all_exist Почему две первообразных возможны? Если x<2?
(6 Сен '18 22:12)
Alexandra12223
Почему две первообразных возможны? - в смысле две... я написал одну... а добавите константу и получите бесконечно много...
(6 Сен '18 22:17)
all_exist
|
|
Можно рассуждать так. При $%x\le2$% функция равна $%f(x)=3-x$%. Её первообразные имеют вид $%3x-\frac{x^2}2+C$%. По условию, в точке $%x=-2$% значение должно быть равно нулю, откуда $%C=8$%. Таким образом, $%F(x)=8+3x-\frac{x^2}2$% при $%x\le2$%. В частности, $%F(2)=12$%. При $%x\ge2$% функция равна $%f(x)=x-1$%. Первообразная имеет вид $%\frac{x^2}2-x+C_1$%. В точке $%x=2$% должно получиться найденное выше значение в силу непрерывности, откуда $%C_1=12$%. Таким образом, на числовой прямой первообразная определяется "кусочно": это $%F(x)=8+3x-\frac{x^2}2$% при $%x\le2$% и $%F(x)=12-x+\frac{x^2}2$% при $%x\le2$%. отвечен 7 Сен '18 0:26 
falcao |