найти первообразную функции f(x)=|x-2|+1, чей график проходит через точку (-2;0)

задан 6 Сен '18 19:50

10|600 символов нужно символов осталось
0

Первообразная от $%|x|$% равна $%\dfrac{x\cdot|x|}{2}$%, что проверяется по определению... остальное стандартно...

ссылка

отвечен 6 Сен '18 21:08

Почему две первообразных возможны? Если x<2?

(6 Сен '18 22:12) Alexandra12223

Почему две первообразных возможны? - в смысле две... я написал одну... а добавите константу и получите бесконечно много...

(6 Сен '18 22:17) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
0

Можно рассуждать так. При $%x\le2$% функция равна $%f(x)=3-x$%. Её первообразные имеют вид $%3x-\frac{x^2}2+C$%. По условию, в точке $%x=-2$% значение должно быть равно нулю, откуда $%C=8$%. Таким образом, $%F(x)=8+3x-\frac{x^2}2$% при $%x\le2$%. В частности, $%F(2)=12$%.

При $%x\ge2$% функция равна $%f(x)=x-1$%. Первообразная имеет вид $%\frac{x^2}2-x+C_1$%. В точке $%x=2$% должно получиться найденное выше значение в силу непрерывности, откуда $%C_1=12$%. Таким образом, на числовой прямой первообразная определяется "кусочно": это $%F(x)=8+3x-\frac{x^2}2$% при $%x\le2$% и $%F(x)=12-x+\frac{x^2}2$% при $%x\le2$%.

ссылка

отвечен 7 Сен '18 0:26

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×96
×11

задан
6 Сен '18 19:50

показан
1485 раз

обновлен
7 Сен '18 0:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru