Решить систему тригонометрических уравнений вида:

alt text

Как сделать так, чтобы можно было перейти к системе обычных линейных уравнений от x,y?

задан 6 Сен '18 20:33

К линейным тут вряд ли перейдёшь... (хотя может интуиция подводит)...

НО можно исключить игрек, если возвести в квадрат и сложить уравнений... для икса не сложное тригонометрическое уравнение останется...

(6 Сен '18 21:13) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
2

Как следствие, имеем $%\sin^6x+\cos^6x=\frac14$% в силу основного тригонометрического тождества. С другой стороны, сумма шестых степеней равна $%(\sin^2x+\cos^2x)(\sin^4x+\cos^4x-\sin^2x\cos^2x)=(\sin^2x+\cos^2x)^2-3\sin^2x\cos^2x=1-\frac34\sin^22x$%, откуда $%\sin^22x=1$%, то есть $%\cos2x=0$%. Следовательно, $%x=\frac{\pi}4+\frac{\pi k}2$%, где $%k\in\mathbb Z$%.

Подставляя эти данные в уравнения системы, и учитывая, что $%\sin^2x=\frac12$% для указанных значений $%x$%, имеем $%\sin x=\sin y$%, $%\cos x=\cos y$%, после чего ответ выписывается для каждого из четырёх случаев вида $%(\cos x,\sin x)=(\pm\frac1{\sqrt2},\pm\frac1{\sqrt2})$%.

ссылка

отвечен 7 Сен '18 0:51

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,160
×884

задан
6 Сен '18 20:33

показан
152 раза

обновлен
7 Сен '18 0:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru