Сколько существует чисел от 0 включительно до 10^n, в записи которых не стоят две или более одинаковые цифры подряд? Т.е. нам не подходят 2900 (два 0 подряд), 333 (вовсе три одинаковые цифры подряд), 9339 и т.д. Очень долго мучаюсь с этой задачей. ХЭЛП)

задан 8 Сен '18 19:35

возвращен 8 Сен '18 21:51

falcao's gravatar image


225k2445

1

@yakovlev92: условия задач (тем более, уже решённых), удалять нельзя. Это нарушение правил форума. Здесь создаётся некий коллективный "продукт" типа книги для чтения. Зачем же вырывать из неё страницы?

Я всё возвращаю на место, и прошу так больше не делать.

(8 Сен '18 21:51) falcao
10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Вопрос отвечен и ответ принят". Закрывший - falcao 8 Сен '18 21:52

1

Подсчитаем количество $%k$%-значных чисел без одинаковых соседних цифр. На первом месте может стоять любая цифра кроме нуля: это 9 вариантов. За ней -- любая из 9 цифр, кроме первой -- снова 9 вариантов. За ней -- любая цифра кроме второй, и так далее. Итого по правилу произведения получается $%9^k$% чисел.

При $%n\ge2$% число $%10^n$% не подходит, и его можно не учитывать. Отдельно учитываем число 0. Далее складываем количество 1-значных, 2-значных, ... , $%n$%-значных. Это сумма членов геометрической прогрессии: $%9+9^2+\cdots+9^n=\frac{9(9^n-1)}8$%. Прибавляя единицу, имеем ответ $%\frac{9^{n+1}-1}8$% при $%n\ge2$%.

При $%n=1$% эта формула даёт значение $%10$%, но ответом будет $%11$%, так как число $%10^n=10^1$% здесь тоже подходит.

ссылка

отвечен 8 Сен '18 19:58

Круто, спасибо за решение!

(8 Сен '18 20:20) yakovlev92
2

А почему условие исчезло?

(8 Сен '18 21:27) knop
10|600 символов нужно символов осталось
Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,290
×1,044
×6

задан
8 Сен '18 19:35

показан
145 раз

обновлен
8 Сен '18 21:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru