|
В равнобедренной трапеции ABCD известно нижнее основание AB = a, боковая сторона AD = b и угол между ними ∠A = 60. Разложить по a и b все векторы, составляющие остальные стороны и диагонали трапеции. задан 8 Сен '18 22:16 
Asder |
|
Проведём через $%D$% прямую, параллельную $%CB$%. Пусть она пересекает $%AB$% в точке $%E$%. Тогда треугольник $%ADE$% -- правильный. Вектор $%\vec{AE}$% сонаправлен вектору $%\vec{a}=\vec{AB}$%, и имеет длину $%\vec{b}|$%. Поэтому он равен $%\vec{AE}=\frac{|\vec{b}|}{|\vec{a}|}\vec{a}$%. Тем самым, $%\vec{CB}=\vec{DE}=\vec{AE}-\vec{AD}=\frac{|\vec{b}|}{|\vec{a}|}\vec{a}-\vec{b}$% и $%\vec{DC}=\vec{EB}=\vec{AB}-\vec{AE}=\left(1-\frac{|\vec{b}|}{|\vec{a}|}\right)\vec{a}$%. Ясно также, что $%\vec{AC}=\vec{AD}+\vec{DC}$% и $%\vec{DB}=\left(1-\frac{|\vec{b}|}{|\vec{a}|}\right)\vec{a}+\vec{b}$%. отвечен 8 Сен '18 22:33 
falcao |