Для $%GL_n(\mathbb C)$% как доказать линейную связность/не связность?

задан 9 Сен '18 18:44

изменен 9 Сен '18 19:25

falcao's gravatar image


236k3345

Я думал, движок поймет TeX, простите, неопытен.

(9 Сен '18 18:46) Lord of the ...

Это Gln(Complex) конечно.

(9 Сен '18 18:47) Lord of the ...

@Lord of the ...: особенностью местного редактора является то, что вместо обычных долларовых скобок используется сочетание "доллар+процент". Для выключных формул, с двумя знаками доллара, всё как обычно.

(9 Сен '18 19:27) falcao

Спасибо! Буду знать, буду ждать полный ответ))

(9 Сен '18 19:31) Lord of the ...
10|600 символов нужно символов осталось
0

Достаточно доказать, что любую матрицу $%A$% из $%GL_n(\mathbb C)$% можно соединить непрерывной кривой в этом пространстве с единичной матрицей. Рассмотрим семейство матриц вида $%zA+(1-z)E$%, где $%z$% -- комплексный параметр. Определитель $%\det(zA+(1-z)E)$% является ненулевым многочленом от $%z$% степени $%\le n$%, поэтому он имеет конечное число комплексных корней. Понятно, что ни $%z=0$%, ни $%z=1$% корнями не являются. На комплексной плоскости, из которой удалено конечное число точек, точки $%z=0$% и $%z=1$% можно соединить непрерывной кривой (например, ломаной из двух звеньев, или дугой окружности). Эта кривая задаёт непрерывную кривую в $%GL_n(\mathbb C)$% после применения к точкам первой кривой отображения $%z\mapsto zA+(1-z)E$%, у которого все точки образа невырожденные, а итоговая кривая соединяет $%E$% и $%A$%.

ссылка

отвечен 9 Сен '18 20:00

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×284
×10

задан
9 Сен '18 18:44

показан
172 раза

обновлен
9 Сен '18 20:00

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru