$$\left\{\begin{matrix} yz=\lambda +\mu y & & & \\ xz=\lambda +\mu z & & & \\ xy=\lambda +\mu x & & & \\ x+y+x=5& & & \\ xy+xz+yz=8 & & & \end{matrix}\right.$$

Пробовал складывать первые 3 уравнения, домножать на x,y,z. Никак не пойму с какой стороны подойти к этой системе

задан 9 Сен '18 22:56

@anton0001: в предпоследнем уравнении, судя по всему, должно быть x+y+z из соображений симметрии?

(9 Сен '18 23:20) falcao
1

Если последнее уравнение именно такое, то в первых трёх должны стоять другие множители при $%\mu$%...

Или эта система получена не из задачи на условный экстремум?...

(10 Сен '18 15:50) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
1

Если в левой части предпоследнего уравнения $%x+y+z$%, то решений в действительных числах, вроде бы, нет.

Складывая первые три уравнения, имеем $%8=3\lambda+5\mu$%. Домножая первое уравнение на $%x$% и далее используя третье, имеем $%xyz=\lambda x+\mu xy=\lambda x+\lambda\mu+\mu^2 x$%. Из соображений симметрии получается $%xyz-\lambda\mu=(\lambda+\mu^2)x=(\lambda+\mu^2)y=(\lambda+\mu^2)z$%. Это значит, что либо $%x=y=z$%, либо $%\lambda=-\mu^2$%.

Первое противоречит двум последним условиям, так как даёт $%x=5/3$% и $%x^2=8/3$%. Второе приводит к квадратному уравнению $%3\mu^2-5\mu+8=0$% с отрицательным дискриминантом.

Если вдруг в последнем уравнении не $%8$%, а $%-8$%, то корни появляются.

ссылка

отвечен 9 Сен '18 23:39

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×78

задан
9 Сен '18 22:56

показан
176 раз

обновлен
10 Сен '18 15:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru