уравнения - Квадратное уравнение

Если известно, что $$ x^{2} + \frac{1}{ x^{2} } =18 $$, то найдите значения $$ x- \frac{1}{x} $$

уравнения

задан 19 Апр '13 17:54

Anna_Vzor
17●1●7
100% принятых

Помогите, пожалуйста! Понимаю, что нужно решать через биквадратное, потом через радикалы, но у меня совсем не получается...(

(19 Апр '13 17:56) Anna_Vzor

2 ответа

старые новые ценные

3	$$\big(x-\frac{1}{x}\Big)^2=x^2+\frac{1}{x^2}-2\cdot x\cdot\frac{1}{x}=x^2+\frac{1}{x^2}-2=18-2=16\Rightarrow x-\frac{1}{x}=\pm4. $$ ссылка отвечен 19 Апр '13 18:06 Anatoliy 12.9k●8●47 10\|600 символов нужно символов осталось

Пусть $%y=x-1/x$%. Тогда $%y^2=x^2+1/x^2-2x/x=18-2=16$%. Отсюда $%y=\pm4$%. Оба значения при этом принимаются, так как каждое из уравнений $%x-1/x=\pm4$% имеет решения, что проверяется через дискриминант.

ссылка

отвечен 19 Апр '13 18:08

falcao
291k●9●38●53

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

регистрация »

отмечен:

уравнения ×991

задан
19 Апр '13 17:54

показан
968 раз

обновлен
19 Апр '13 18:08

Связанные вопросы

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии