геометрия - Найти площадь треугольника

Пусть $%O$% -- центр треугольника $%ABC$%, то есть точка пересечения его медиан. Обозначим через $%x$% радиус каждой из окружностей с центрами $%O_i$% ($%i=1,2,3$%). Опустим из точки $%O_1$% перпендикуляры на прямые $%AB$% и $%BC$%, обозначая их основания через $%K$% и $%L$% соответственно. Ясно, что $%O_1K=O_1L=O_1O=x$%. Треугольник $%BO_1K$% является прямоугольным с острым углом $%30^\circ$% при вершине $%B$%. Длина катета $%KO_1$%, лежащего напротив этого угла, равна $%x$%, поэтому гипотенуза вдвое длиннее, то есть $%O_1B=2x$%. Отсюда $%OB=OO_1+O_1B=x+2x=3x$%. Следовательно, радиус окружности, описанной около треугольника $%O_1O_2O_3$%, равный $%OO_1=x$%, в три раза меньше радиуса окружности, описанного около треугольника $%ABC$%, равного $%OB=3x$%. Это значит, что все линейные размеры треугольника $%O_1O_2O_3$% в $%3$% раза меньше линейных размеров треугольника $%ABC$%, а потому площадь первого треугольника в $%3^2=9$% раз меньше площади второго. Таким образом, ответом в задаче будет число $%72/9=8$%.