|
$%-2\sqrt{1-2x^2}$% задан 19 Апр '13 22:40 
Светлана7
показано 5 из 6
показать еще 1
|
Вопрос был закрыт. Причина - "Домашнее задание". Закрывший - Deleted 12 Май '13 0:14
|
При нахождении производной нужно применить правило вынесения постоянного множителя за знак производной и правило нахождения производной сложной функции. Рассмотрим на примере. Пусть $%y=-6\sqrt{3-4x^2}.$% $%1)y^{'}=\Big(-6\sqrt{3-4x^2}\Big)^{'}=-6\Big(\sqrt{3-4x^2}\Big)^{'}$% - здесь вынесли постоянный множитель $%-6$% за знак производной. $%2)y^{'}=\Big(-6\sqrt{3-4x^2}\Big)^{'}=-6\Big(\sqrt{3-4x^2}\Big)^{'}=-6\frac{1}{2\sqrt{3-4x^2}}\cdot(3-4x^2)^{'}-$% здесь использовалось табличное значение для производной $%y^{'}=(\sqrt{x})^{'}=\frac{1}{2\sqrt{x}},$% и правило нахождения производной сложной функции (выражение под корнем не "чистое " $%x$%, а $%3-4x^2$%, поэтому умножаем на производную выражения $%3-4x^2$% ). $$3)y^{'}=\Big(-6\sqrt{3-4x^2}\Big)^{'}=-6\Big(\sqrt{3-4x^2}\Big)^{'}=-6\frac{1}{2\sqrt{3-4x^2}}\cdot(3-4x^2)^{'}=$$$$-6\frac{3^{'}-(4x^2)^{'}}{2\sqrt{3-4x^2}}=-6\frac{0-4\cdot(x^2)^{'}}{2\sqrt{3-4x^2}}=-6\frac{-4\cdot(2x)}{2\sqrt{3-4x^2}}=\frac{24x}{2\sqrt{3-4x^2}}.$$ отвечен 21 Апр '13 17:59 
Anatoliy Anatoliy, огромное Вам спасибо, я решила это задание.
(21 Апр '13 18:15)
Светлана7
Вот мне бы такого учителя, как Вы, когда я училась в школе
(21 Апр '13 18:16)
Светлана7
Успехов Вам.
(21 Апр '13 18:20)
Anatoliy
|
В чем трудности? Используйте правила:
0) вынесения постоянного множителя
1) дифференцирования составной (сложной) функции
2) дифференцирования степенной функции
Постарайтесь все-таки научиться использовать редактор формул
Условие должно выглядеть так: $%-2 \sqrt{1-2x^2}$%
Очень надеюсь на то, что поможет следующая подсказка: речь идёт о функции $%-2(1-2x^2)^n$%, где $%n=1/2$%.
у меня не получается(((
А что именно не получается? Если Вы хотите до конца разобраться, то опишите подробно, то есть пошагово, какие именно правила Вы применяете. Желательно выяснить, в какой именно момент Вы совершаете неправильное действие. Как бы ни был элементарен сам пример, но задача выявления причины ошибки столь же увлекательна, как и вопрос "так кто же является преступником?" в детективе :)
Я вынесла 1/2, у меня получилось минус (1-2х) в степени -1/2
Во-первых, тут имеется множитель $%-2$%, и выносится прежде всего он. Далее, $%1-2x^2$% не могло превратиться в $%1-2x$%. Но здесь, кроме всего прочего, налицо т.н. "сложная функция", то есть всё вместе надо будет домножить на производную того, что находится под корнем. Вот что в итоге должно возникнуть: $$(-2)n(1-2x^2)^{n-1}(1-2x^2)'.$$ Если теперь всё подставить и аккуратно упростить, то получится нужный ответ.