Вот здесь говорится, что признак Лейбница состоит из двух условий - последовательность должна монотонно убывать и её предел должен быть равен нулю. Однако в первом же примере мы видим, что последовательность не является монотонно убывающей, и тем не менее автор делает вывод о сходимости ряда.

Или я чего-то не понимаю, или автор неправ?

задан 13 Сен '18 23:32

1

@Казвертеночка: довольно странно -- это пособие я знаю, и оно весьма добротное. Но там нет монотонности модуля члена даже при n>=n0, то есть это явная ошибка в использовании признака. Сходимость тут надо как-то более сложно доказывать -- например, с использованием признака Дирихле.

(14 Сен '18 0:40) falcao

@falcao, большое спасибо! А с Дирихле точно получится?

(14 Сен '18 0:43) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: думаю, да. Квадрат синуса заменяем на (1-cos(2n))/2. Умножаем на 2. Один ряд из (-1)^n/n сходится по Лейбницу. Ко второму применяем признак Дирихле. Возникают частичные суммы типа cos(2)-cos(4)+cos(6)-cos(8)+... . Доказать то, что они равномерно ограничены -- дело техники.

(14 Сен '18 0:49) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,405
×850
×450
×10
×4

задан
13 Сен '18 23:32

показан
431 раз

обновлен
14 Сен '18 0:49

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru