0
1

Точка $%A_0$% лежит на расстоянии 11 от центра $%O$% круга радиуса 1, а прямые $%l_1, l_2, l_3,l_4,l_5$% пересекают этот круг. Точка $%A_1$% - образ $%A_0$% при симметрии относительно $%l_1$%, $%A_2$% - образ $%A_1$% при симметрии относительно $%l_2$%,..., $%A_5$% - образ $%A_4$% при симметрии относительно $%l_5$%. Докажите что $%A_5$% не может лежать строго внутри круга.

задан 15 Сен 10:19

Покажите, что если в треугольнике $%ABC$% стороны $%AB$% и $%AC$% равны, а $%OA\le1$%, то $%|OB-OC|\le2$%.

(15 Сен 10:44) EdwardTurJ

@EdwardTurJ, O - это произвольная точка на плоскости или внутри треугольника?

(15 Сен 11:03) make78

@make78: $%O$% - центр заданного круга радиуса $%1$%.

(15 Сен 11:38) EdwardTurJ

@EdwardTurJ, есть возможность приложить рисунок? Я не понимаю, что это за точки A, B и C.

(15 Сен 11:47) make78

@make78: $%B=A_{i-1},C=A_i,A=l_i\times OA_{i-1}$%.

(15 Сен 11:51) EdwardTurJ

@EdwardTurJ, а почему точка пересечения l_i и OA_(i-1) должна попадать внутрь круга?

(15 Сен 12:14) make78

@make78: Был неправ. Можно так:

Покажите, что если в треугольнике $%ABC$% стороны $%AB$% и $%AC$% равны, а проекция $%OA$% на $%BC$% не превышает $%1$%, то $%|OB−OC|≤2$%.

(15 Сен 12:30) EdwardTurJ

@EdwardTurJ, доказал аналитически (методом координат), что $%A_1$% оказывается на окружности радиуса 9 с центром в точке $%O$% в единственном случае - когда прямая $%l_1$% является касательной к начальной (радиуса 1) окружности и перпендикулярна прямой $%OA_0$%. В остальных случаях точка $%A_1$% будет вне окружности радиуса 9. Решение не особо изящное, уверен, что есть нормальный геометрический способ. Ваше решение не смог понять.

(15 Сен 14:17) make78
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×228

задан
15 Сен 10:19

показан
66 раз

обновлен
15 Сен 14:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru