Найти объем тела, ограниченный данными пов-ми:
x = a; y = b; z^2 = xy; x = a; y = b
Интеграл по dx от нуля до a, по dy от нуля до b-bx, по dz от нуля до...(xy)^(1/2)? Помогите, пожалуйста, как тут решать?

задан 15 Сен '18 20:24

1

@Ghosttown: из какого условия мог получиться предел интегрирования b-bx для переменной y? Тут ничего похожего и близко нет.

(15 Сен '18 23:32) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Значения параметров желательно было бы уточнить в условии. Будем считать, что $%a$% и $%b$% положительны. Поверхность в пересечении с Oxy даёт координатные оси. Они вместе с прямыми $%x=a$%, $%y=b$% ограничивают прямоугольник. Сверху он ограничен $%z=(xy)^{1/2}$%, снизу $%z=-(xy)^{1/2}$%. Поэтому нужно проинтегрировать разность верхней и нижней функций по прямоугольнику. Получается $%2\int_0^a\sqrt{x}\,dx\int_0^b\sqrt{y}\,dy=\frac83(ab)^{3/2}$%.

ссылка

отвечен 15 Сен '18 23:31

Извините, откуда берутся функции корня из х и из у?

(16 Сен '18 13:00) Ghosttown
1

@Ghosttown: как откуда? Было уравнение $%z^2=xy$%. Оно задаёт поверхности $%z=\sqrt{xy}$% и $%z=-\sqrt{xy}$%. Мы взяли разность верхней и нижней функций. Получилось $%2\sqrt{xy}=2\sqrt{x}\sqrt{y}$%. Двойку вынесли, переменные разделили.

(16 Сен '18 14:37) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×209
×103
×78

задан
15 Сен '18 20:24

показан
123 раза

обновлен
16 Сен '18 14:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru