Пусть X - множество с заданным отношением эквивалентности и А подмножество Х. Тогда на А индуцируется отношение эквивалентности. Пусть A' и X' - соответствующие фактормножества. Определите естественное отображение A'->X' и докажите, что оно инъективно и непрерывно. Найдите пример, когда отображение сюръективно, но не гомеоморфизм.

Отображение наверное просто переводит [a] из A' в [a] из X'. Инъективность очевидна. Непрерывность доказывается так? Возьмем открытое множество [U] в X'. По определению его прообраз U при фактор отображении f: X->X' открыт в Х. Надо доказать, что оно открыто в А', то есть его прообраз при факторотображении g: A->A' открыт в А. То есть надо найти открытое подмножество Х, пересечение которого с А равно последнему прообразу (при g). Но прообраз [U] при g равен A пересечь с U. Поскольку U открыто, g^{-1}([U]) тоже открыто, и отображение непрерывно.

Какой контрпример?

задан 16 Сен 8:08

@numerist: в задаче речь шла о множествах. Откуда тут непрерывность? Топология ведь ни на чём не была задана. Даже на X, не говоря о фактормножествах.

(16 Сен 19:32) falcao

Судя из вопроса, Х - топологическое пространство, а на фактормножествах - топология фактора.

(16 Сен 20:00) numerist
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×232

задан
16 Сен 8:08

показан
43 раза

обновлен
18 Сен 6:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru