Каким методом решать неопределенный интеграл $$ \int \frac{sin(x)^{6}}{cos(x)^{10}}dx$$

DocentI. Не надо картинок! Это неудобно. Пишите формулы между знаками "доллар+процент" с каждой стороны.

Как понимать задание:

$% \int_a^b {\sin(x)^6\over\cos(x)^{10}}dx$% или $% \int_a^b {\sin^6 x\over\cos^{10}x}dx$% ?

задан 20 Апр '13 21:49

изменен 20 Апр '13 22:24

1

@Jeremen, Пользуйтесь, пожалуйста, редактором формул.

(20 Апр '13 21:58) DocentI

А почему интеграл - неопределенный? У Вас же пределы интегрирования проставлены? Или на картинке их уже нет?

(20 Апр '13 22:22) DocentI

Всё уже разобрался, извините...

(20 Апр '13 22:23) Jeremen
10|600 символов нужно символов осталось
1

Если положить $%t={\mathop{\rm tg\ }}x$%, то $%x={\mathop{\rm arctg\ }} t$%, откуда $%dx=dt/(1+t^2)$%. Подынтегральная функция равна $$\frac{({\mathop{\rm tg\ }}x)^6}{(\cos x)^4},$$ и при этом $%1+t^2=1/\cos^2 x$%. Поэтому интеграл становится равен $$\int t^6(1+t^2)\,dt=\frac{t^7}7+\frac{t^9}9+C.$$

ссылка

отвечен 20 Апр '13 22:24

Спасибо огромное. Теперь понял

(20 Апр '13 22:27) Jeremen

@Jeremen, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.

(20 Апр '13 22:51) DocentI

а откуда мы взяли 1+t^2=1/cos^2x?

(20 Апр '13 22:56) Jeremen
1

$$1+\left(\frac{\sin x}{\cos x}\right)^2=\frac{\cos^2 x+\sin^2 x}{\cos^2 x}=\frac1{\cos^2 x}$$

(20 Апр '13 23:00) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Замена t=tgx, $%dt=dx/cos^2x$%.Подынтегральная функция - $%tg^6x$%,умножена на d(tgx)

ссылка

отвечен 20 Апр '13 22:10

Подынтегральная функция - tg6x,умножена на d(tgx). Не много суть этого не понял, объясните пожалуйста подробней.

(20 Апр '13 22:13) Jeremen

@nadyalyutik, не совсем так. Там в знаменателе больше косинусов, надо еще основное тригонометрическое тождество применить.

(20 Апр '13 22:24) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×841

задан
20 Апр '13 21:49

показан
934 раза

обновлен
20 Апр '13 23:00

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru