Верно ли, что если в каждой точке регулярной кривой γ в R3 выполняется равенство (γ' , γ'', γ''' ) = 0, то γ — плоская кривая?

задан 16 Сен 20:59

@bbbbbb: а как понимать условие? Если gamma -- это кривая, то что понимается под производными именно кривой? Если это была бы производная радиус-вектора, на что можно подумать, то r'=0 уже значит, что r постоянна. Видимо, тут какой-то особый смысл символики.

(16 Сен 21:37) falcao

@falcao, gamma=(x(t),y(t),z(t))

(16 Сен 21:44) bbbbbb

@bbbbbb: это и есть радиус-вектор. Но тогда все производные -- тоже векторы, и вектор из условия получается 9-мерный? Я не понимаю вот чего: если gamma'=(x',y',z')=0, то функции x,y,z оказываются постоянными -- ведь говорится о равенстве нулю в каждой точке. Что-то тут не так.

(16 Сен 23:24) falcao
1

@falcao, я вас понял. В скобках указано смешанное произведение 3 векторов

(17 Сен 1:19) bbbbbb

@bbbbbb: теперь понятно. То есть три производных вектора компланарны.

Правда, насчёт решения ничего сказать не могу, так как мои познания в области дифференциальной геометрии оставляют желать лучшего :)

(17 Сен 1:36) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×73

задан
16 Сен 20:59

показан
58 раз

обновлен
17 Сен 1:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru