alt text

задан 18 Сен '18 23:56

изменен 19 Сен '18 0:01

%D0%9A%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0's gravatar image


9.8k359

10|600 символов нужно символов осталось
2

Очевидно, что данная функция непрерывна в замкнутом квадрате $%(x;y)\in[0;1]\times [0;1]$% за исключением точки $%(0;0)$%...

Но если доопределить функцию в начале координат по непрерывности, то есть значением предела, то получим непрерывную функцию на компакте, которая по теореме Кантора будет равномерно непрерывной на этом компакте... а тогда и внутри квадрата тоже будет равномерно непрерывной...

ссылка

отвечен 19 Сен '18 21:13

изменен 19 Сен '18 21:15

@all_exist: по-моему, тут как раз основной момент состоит в возможности доопределения по непрерывности. Я бы добавил неравенство f(x,y)<=sqrt{x}/2, которое следует из неравенства о среднем. Тогда ясно, что f(x,y)->0 при стремлении (x,y) к (0,0) в пределах квадрата.

У меня было несколько другое рассуждение, основанное на этой же оценке и выделении области x>=eps, на котором функция равномерно непрерывна. Но такой подход явно сложнее.

(20 Сен '18 0:00) falcao

@falcao, ну, я и не говорил, что тут надо на слово поверить... указал идею, а реализацию оставил ТС... )))

(20 Сен '18 0:19) all_exist

@all_exist: я почему об этом заговорил -- мне в ходе решения вообще не пришла в голову эта идея, так как я не допускал, что всё может быть так просто :) Изначально думалось, что предела при стремлении (x,y) к нулю тут нет, что там "неопределённость" или что-то вроде. И это при том, что само "ключевое" неравенство я рассматривал.

(20 Сен '18 0:24) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,177
×64
×5

задан
18 Сен '18 23:56

показан
677 раз

обновлен
20 Сен '18 0:24

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru