Доказать, что существует такое натуральное $%z$%, которое при любом натуральном $%n>1$% не представимо в виде $%\pm x^n\pm y!$%, где $%x$% и $%y$% -натуральные числа.

задан 20 Сен '18 0:39

изменен 20 Сен '18 2:06

1

По-моему, годится z=4, но доказать это, скорее всего, не так просто. Возникает уравнение x^2=y!+4, а это смахивает на открытую проблему. Ещё кандидатами на роль z являются числа 13 и 36, но как это доказывать, не очень понятно.

(20 Сен '18 2:44) falcao
1

@falcao, с числом 4 проблема, так как неизвестно, сколько чисел вида $%k!+4$% являются квадратами. С числом 13 требуется длиннющий (для ручной работы) перебор. С 36 та же проблема, что и с 4.

Зато есть одно число, меньшее 100, которое подходит, и доказать это не составит труда даже школьнику.

(20 Сен '18 10:52) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: у меня мелькала мысль, что в качестве z можно попробовать взять другие числа -- в надежде, что для них доказательство пройдёт. Но я не был уверен в том, что это приводит к успеху, поэтому не смотрел "далеко". Сейчас попробую взглянуть на это дело заново.

(20 Сен '18 13:58) falcao
1

Подходит z=46. Для него вручную проверяется, что "малые" значения y не годятся. При y>=4, как и выше, x чётно, и x^n делится на 4. Поэтому z тоже должно делиться на 4, а это не так.

Среди чисел первой сотни подходят и некоторые другие значения.

(20 Сен '18 15:42) falcao
1

@falcao, да, именно 46, и кажется оно наименьшее. В смысле, наименьшее из легкодоказумемых, так как 13 доказывать трудно.

(20 Сен '18 17:45) Казвертеночка

@Казвертеночка: наименьшее -- в том смысле, что мы для него располагаем доказательством (а для меньших, типа z=4, ситуация не ясна).

(20 Сен '18 18:29) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,134
×20
×15
×4
×4

задан
20 Сен '18 0:39

показан
173 раза

обновлен
20 Сен '18 18:29

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru