Доказать, что любое вещественное число приближается с точностью до 1/q^2 бесконечным множеством рац.чисел вида p/q$$\alpha\in R$$$$|\alpha-\frac{p}{q}|\leq \frac{1}{q^2},\alpha>0$$ Решение для случая, когда a лежит в промежутке от 0 до 1 включая я знаю(по принципу дирихле), а вот как найти обобщенное решение для всего поля действительных чисел - не знаю.

задан 20 Сен '18 17:47

Это хорошо известное утверждение -- его доказательства можно найти в книжках по теории чисел. Одна из возможностей -- рассмотрение рядов Фарея. К случаю промежутка (0,1) всё, конечно, сводится: если целая часть числа равна k, то числитель p заменяется на p+qk.

(20 Сен '18 18:32) falcao

@falcao: А не подскажете, в каких именно книжках? PS: Уже нашел

(20 Сен '18 18:49) uzverb
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,288
×26

задан
20 Сен '18 17:47

показан
155 раз

обновлен
20 Сен '18 19:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru