Показать, что более вероятно при одновременноом бросании четырех костей получить хотя бы одну единицу, чем при 24 бросаниях двух костей получить хотя бы один раз две единицы.

задан 20 Сен '18 20:04

изменен 20 Сен '18 20:24

@DaIvNi: что такое "четных костей"? Может быть, имелось в виду "четырёх"?

(20 Сен '18 20:08) falcao

извините, да, это правда

(20 Сен '18 20:24) DaIvNi
10|600 символов нужно символов осталось
0

Если мы бросаем 4 кости, то способов выпадения очков имеется 6^4. Единица не появляется в 5^4 случаев. Первая вероятность (появление хотя бы одной единицы) равна 1-(5/6)^4.

Вторая вероятность: при одном бросании две единицы появляются с вероятностью 1/36; не появляются с вероятностью 1-1/36; не появляются ни в каком из 24 бросаний с вероятностью (35/36)^24; появляются с вероятностью 1-(35/36)^24.

Теперь достаточно сравнить числа (5/6)^4 и (35/36)^24. Извлекаем корни 4-й степени, получается 5/6 и (1-1/36)^6. По неравенству Бернулли, (1-x)^6 > 1-6x при 0 < x < 1, поэтому второе число больше. Значит, первая вероятность меньше: 1-(5/6)^4 < 1-(35/36)^24.

Разница там небольшая -- меньше одной сотой.

ссылка

отвечен 20 Сен '18 20:15

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×154

задан
20 Сен '18 20:04

показан
141 раз

обновлен
20 Сен '18 20:24

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru