На английском это означает $%\neg Q\implies \neg P$%.

Это не доказательство от противного, потому что доказательство от противного это proof by contradiction.

задан 21 Сен '18 0:49

изменен 21 Сен '18 1:59

%D0%9A%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0's gravatar image


5.6k210

2

Переход от p=>q к not(q)=>not(p) или в обратную сторону на русском звучал бы примерно так: "применим закон (или правило) контрапозиции". Заголовок можно перевести как "доказательство через закон контрапозиции" или "через контрапозицию".

(21 Сен '18 1:00) falcao
1

@falcao спасибо!

(21 Сен '18 1:17) pavel1076
1

Простите, а разве "не Q => не P" это не в чистом виде "от противного"? Как в логических операциях записывается то, что англичане зовут prood by condtradiction??

(21 Сен '18 1:46) knop
1

Возможно, by contradiction это "P and (not Q) => false". Но тогда просто contrapositive это частный случай, потому что если из not Q доказано not P, то потом добавляем P из условия и получаем "P and not(P)", то есть false в натуральном виде.

(21 Сен '18 1:48) knop

@knop: нет, от противного -- это когда надо доказать некое B, а мы принимаем not(B), и выводим противоречие, то есть A & not(A). Через контрапозицию доказываются только импликации, когда удобнее одно заменить на другое.

(21 Сен '18 2:13) falcao

Простите, - надо доказать B, а условие вообще пустое? Если оно непусто, то это именнно то, что я и написал.

(21 Сен '18 7:59) knop

Я не вижу никакой разницы между «Докажите, что из A следует B” и «Дано: A. Докажите, что B.”. Если эта разница и существует, она от меня ускользает.

(21 Сен '18 8:02) knop

@knop: даже те две ситуации, которые описаны в последнем комментарии, считаются разными. В теории логического вывода есть даже такая "теорема дедукции", которая утверждает, что если из A можно вывести B, то импликация A->B выводима. Понятие выводимости (доказуемости в исчислении по правилам) -- это не то же самое, что истинность. В последнем случае разницы и в самом деле почти нет.

(21 Сен '18 9:50) falcao
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×778
×9
×1

задан
21 Сен '18 0:49

показан
240 раз

обновлен
21 Сен '18 9:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru