Функция f(r) непрерывна при r>=0. Нужно свести к однократному интеграл f( (x1^2+...xn^2)^(1/2) ) по области, которая является шаром: сумма xi^2<=R^2

задан 21 Сен '18 15:46

Ну, одномерный интеграл вряд ли получится... а произведение одномерных интегралов - вполне... Гиперсферические координаты ...

(21 Сен '18 17:08) all_exist

@all_exist: одномерный интеграл от r и получится: функция f(r) домножится на объём (n-1)-одномерной сферы радиуса r. Для него указана формула через гамма-функцию. То есть в принципе получается произведение, но один множитель постоянный, и он вычисляется.

(21 Сен '18 18:07) falcao

@falcao, ну, если в этом смысле, то соглашусь... "Был неправ, вспылил"(с)...

(21 Сен '18 18:31) all_exist

@falcao, да, в ответе похожее
Это через сферические (ок, гиперсферические) коордианты расписать надо?

(22 Сен '18 0:18) Ghosttown

@Ghosttown: не обязательно. Фактически, задача сводится в вычислению объёма многомерной сферы, то есть надо обобщить то, что единичная окружность имеет длину 2п, сфера имеет площадь поверхности 4п^2, и так далее. Эти вещи в общем виде изложены в вики-статье по ссылке. Я бы их просто использовал здесь, чтобы не доказывать известные вещи заново.

(22 Сен '18 1:35) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×80
×12

задан
21 Сен '18 15:46

показан
183 раза

обновлен
22 Сен '18 1:35

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru