Решить в целых неотрицательных числах уравнение $$a!b!=a!+b!+c!$$

задан 22 Сен '18 11:43

изменен 22 Сен '18 11:48

1

(3;3;4) ...

(22 Сен '18 11:58) all_exist
3

Пускай $%a\le b$%.

Если $%a=1$%, то решений нет: $%b!=1+b!+c!$%.

Если $%a=2$%, то решений также нет: $%b!=2+c!$%. Следовательно $%a\ge3$%. $%c!=(a!-1)(b!-1)-1\ge5b!-6\Rightarrow c\ge b\Rightarrow a!+b!+c!\vdots b!\Rightarrow a\ge b\Rightarrow a=b$%. $$a!=2+\frac{c!}{a!}\Rightarrow c\le a+2\text{ (делимость на 3)}.$$ Осталось рассмотреть три случая: $%c=a,\;c=a+1,\;c=a+2$%.

(22 Сен '18 19:24) EdwardTurJ
2

@EdwardTurJ: круто! Я, грешным делом, подумал, что там нечто вроде задачи о произведении факториалов, которое является факториалом, и что она "проблемная".

(22 Сен '18 20:24) falcao

@EdwardTurJ, большое спасибо!

(23 Сен '18 0:00) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,282
×65
×52
×17
×12

задан
22 Сен '18 11:43

показан
235 раз

обновлен
23 Сен '18 0:00

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru