|
Решить в целых неотрицательных числах уравнение $$a!b!=a!+b!+c!$$ задан 22 Сен '18 11:43 
Казвертеночка |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
22 Сен '18 11:43
показан
235 раз
обновлен
23 Сен '18 0:00
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
(3;3;4) ...
Пускай $%a\le b$%.
Если $%a=1$%, то решений нет: $%b!=1+b!+c!$%.
Если $%a=2$%, то решений также нет: $%b!=2+c!$%. Следовательно $%a\ge3$%. $%c!=(a!-1)(b!-1)-1\ge5b!-6\Rightarrow c\ge b\Rightarrow a!+b!+c!\vdots b!\Rightarrow a\ge b\Rightarrow a=b$%. $$a!=2+\frac{c!}{a!}\Rightarrow c\le a+2\text{ (делимость на 3)}.$$ Осталось рассмотреть три случая: $%c=a,\;c=a+1,\;c=a+2$%.
@EdwardTurJ: круто! Я, грешным делом, подумал, что там нечто вроде задачи о произведении факториалов, которое является факториалом, и что она "проблемная".
@EdwardTurJ, большое спасибо!