Натуральное число $%N\geqslant 2$% обладает любопытным свойством. Если $%N$% делится на простое число $%p$%, то $%N-1$% делится на $%p-1$%.

Обязательно ли $%N$% является степенью простого числа с натуральным показателем?

задан 23 Сен '18 0:37

1

Контрпример: число 45 делится на простые 3 и 5. При этом 44 делится на 2 и на 4.

Числа вида pq не годятся, но для pqr тоже есть пример: число Кармайкла 3x11x17=561. Число 560 делится на 2, 10 и 16. Таких чисел бесконечно много.

(23 Сен '18 0:48) falcao

@falcao, большое спасибо! Как доказать, что таких чисел бесконечно много?

(23 Сен '18 1:00) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: про числа Кармайкла -- это нетривиальный результат. См. про это здесь.

(23 Сен '18 2:04) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,166
×802
×232
×174
×1

задан
23 Сен '18 0:37

показан
140 раз

обновлен
23 Сен '18 2:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru