Доказать, что не существует такого натурального $%n\geqslant 3$%, при котором можно расставить все натуральные числа от 1 до $%n$% по кругу так, чтобы сумма любых трёх подряд идущих чисел была простым числом.

задан 24 Сен '18 0:56

1

Найдётся тройка, а которой два числа будут нечётными, а третье чётное...

(24 Сен '18 1:02) all_exist

@all_exist, а как доказать, что она найдётся при любом $%n\geqslant 3$%?

(24 Сен '18 1:20) Казвертеночка
2

Ну, четных и нечётных пополам... а чтобы суммы троек были нечётными должна быть последовательность только из нечётных или чёт-чёт-нечёт-чёт-чёт-нечёт-... в обоих случаях половины не получится...

(24 Сен '18 1:23) all_exist

@all_exist, простите, туплю. Чётных же не всегда пополам. Бывает на 1 меньше, чем нечётных. Например, при $%n=3$%.

(24 Сен '18 1:27) Казвертеночка
1

ну, про это я забыл... хотя это ничего не меняет...

Если есть нечёт-нечёт-нечёт, то дальше должны быть только нечётные...

Если чёт-чёт-нечёт-чёт-чёт-нечёт-..., то чётных в записи больше...

(24 Сен '18 1:33) all_exist

@all_exist, при $%n=4$% чётных и нечётных поровну. Мне всё таки кажется, что случаи с 3, 4 и 5 нужно доказывать отдельно. А вот начиная с 6 Ваше док-во действительно работает.

(24 Сен '18 1:37) Казвертеночка
1

что случаи с 3, 4 и 5 - Ну, тут конечно можно в лоб проверить, что найдётся тройка, а которой два числа будут нечётными, а третье чётное ...

(24 Сен '18 1:44) all_exist

@all_exist, теперь, вроде, стало понятно. Большое спасибо!

(24 Сен '18 1:47) Казвертеночка
1

не за что...

(24 Сен '18 1:51) all_exist
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,040
×258
×102
×5
×2

задан
24 Сен '18 0:56

показан
178 раз

обновлен
24 Сен '18 1:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru