По кругу расставлены 2n+1 точек: n красных, n белых и 1 черная. Докажите, что можно соединить 2n из этих точек n непересекающимися отрезками так, чтобы ни один из отрезков не соединял белую и красную точки.

задан 25 Сен 9:12

1

Решилась..

(25 Сен 11:25) make78

@make78: и какое у Вас решение? Можно совсем коротко.

(25 Сен 19:31) falcao
1

@falcao, да, конечно. Если есть две подряд красных или две подряд белых - соединяем их (что равносильно тому, что и убираем их с круга). В конце концов останутся чередующиеся красные и белые точки и одна черная. Тогда возьмем две красные, между которыми одна белая, и соединим их. После этого соединим две белые, которые в непосредственной близости от двух только что соединенных красных. И т.д.

(25 Сен 19:48) make78

@make78: я упустил условие, что точки стоят по кругу, поэтому задача мне показалась сложной. Но для общего случая, наверное, есть контрпример.

(25 Сен 20:27) falcao

@falcao, понял. Могли бы Вы в двух словах на пальцах объяснить, что значит, что топологическое пространство дискретно? Не понимаю из книг.

(25 Сен 21:45) make78
1

@make78: это значит, что все подмножества открыты. Последнее равносильно тому, что открыто множество из одной точки, а это значит, что точка изолирована. Если мы рассматриваем дискретное подпространство в каком-то другом "понятном" пространстве типа R, то это значит, что любую точку можно окружить окрестностью, в которую не входит ничего другого из этого множества. "Базовый" пример -- Z в R, и его аналоги.

(25 Сен 21:53) falcao

@falcao, понял, спасибо! То есть если топология удовлетворяет аксиоме Т1, то из этого автоматически следует, что она дискретна?

(25 Сен 23:43) make78
1

@make78: конечно, нет -- ведь топология на R не дискретна, а аксиомы отделимости там выполняются все.

Боюсь, что связь тут если и есть, то такая: в хаусдорфовом пространстве 2-элементные подмножества дискретны в индуцированной топологии.

(26 Сен 0:00) falcao

@falcao, Т1 - это ведь не хаусдорфовость, а более слабое утверждение... Второе предложение пока не могу понять.

(26 Сен 11:57) make78
1

@make78: хаусдорфовость -- это T2. Это свойство выполняется для прямой, а T1 из него следует. Я на этом простом примере показал, что дискретность топологии отсюда даже близко не следует.

По поводу второго: рассмотрим две различные точки в каком-нибудь пространстве (на прямой или где-то ещё). Дискретно ли это 2-элементное множество? Если топология "разумная", то да, что ясно на наглядном уровне, но за этим стоят аксиомы отделимости (T2 точно достаточно).

(26 Сен 16:23) falcao

@falcao, понял, спасибо!

(28 Сен 11:46) make78
показано 5 из 11 показать еще 6
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×228

задан
25 Сен 9:12

показан
77 раз

обновлен
28 Сен 11:46

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru